2D 张量并行

作者: Zhengda Bian, Yongbin Li

前置教程

• 1D 张量并行

示例代码

• ColossalAI-Examples - 2D Tensor Parallelism

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引言

1D张量并行没有对 activations 进行划分，就大规模模型而言，这也会消耗大量的内存。 为了平均分配计算和内存负荷，在 SUMMA（可扩展的通用矩阵乘法算法）的基础上， 2D张量并行 被引入。

我们还是以线性层 $Y = XA$ 为例。 给定 $P=q\times q$ 个处理器（必要条件）, 如 $q=2$, 我们把输入 $X$ 和权重A $A$ 都划分为

$$\left[\begin{matrix} X_{00} & X_{01} \\ X_{10} & X_{11} \end{matrix} \right] \text{~and~} \left[\begin{matrix} A_{00} & A_{01} \\ A_{10} & A_{11} \end{matrix} \right].$$

该计算包括 $q$ 步。 当 $t=1$ 时, $X_{i0}$ 在其行中被广播, 而 $A_{0j}$ 在其列中被广播。因此，我们有

$$\left[\begin{matrix} X_{00},A_{00} & X_{00},A_{01} \\ X_{10},A_{00} & X_{10},A_{01} \end{matrix} \right].$$

然后我们在每个处理器 $(i, j)$ 上将 $X_{i0}$ 和 $A_{0j}$ 相乘为

$$\left[\begin{matrix} X_{00}A_{00} & X_{00}A_{01} \\ X_{10}A_{00} & X_{10}A_{01} \end{matrix} \right] (1).$$

同样，当 $t=2$ 时, $X_{i1}$ 在其行中被广播, $A_{1j}$ 在其列中被广播, 我们将它们相乘为

$$\left[\begin{matrix} X_{01}A_{10} & X_{01}A_{11} \\ X_{11}A_{10} & X_{11}A_{11} \end{matrix} \right] (2).$$

通过将 $(1)$ 和 $(2)$ 相加，我们有

$$Y = XA = \left[\begin{matrix} X_{00}A_{00}+X_{01}A_{10} & X_{00}A_{01}+X_{01}A_{11} \\ X_{10}A_{00}+X_{11}A_{10} & X_{10}A_{01}+X_{11}A_{11} \end{matrix} \right].$$

效率

给定 $P=q\times q$ 个处理器, 我们展现理论上的计算和内存成本，以及基于环形算法的2D张量并行的前向和后向的通信成本。

计算	内存 (参数)	内存 (activations)	通信 (带宽)	通信 (时延)
$O(1/q^2)$	$O(1/q^2)$	$O(1/q^2)$	$O(6(q-1)/q)$	$O(6(q-1))$

使用

ColossalAI的最新版本还暂不支持2D张量并行，但2D张量并行的功能会在未来的版本被集成入Shardformer中。关于Shardformer的原理和用法细节请参考当前目录下的Shardformer文档。

对于老版本ColossalAI的用户，2D张量并行的用法请参考ColossalAI-Examples - 2D Tensor Parallelism。